【再定義】差分と比率という数学的概念

レバレッジETFの複利効果がよく分からない！とご質問を頂いていたため以下記事を作成しました。

【SPXL/レバナス】レバレッジETFの複利効果の図解！【減価・増価とは】東大ぱふぇっとです。 SPXLやTECLといったレバレッジETFが人気ですね。また、ツミレバ・レバナスと呼ばれるようにナスダック1...

その後、再び以下のような質問を頂きました。

記事ありがとうございます。個人的には%ベースでの考えが引っかかっています。例えば100円→90円→100円は▲10%→△11.1…%の動きが必要で減衰すると分かります。しかし円ベースで見ると▲10円→△10円の動きが結果的に上記の割合だっただけでは？と思いました。分かり辛くてすみません。

ルーシー様より

質問者様は「差分」と「比率」の違いで困っているものかと思われます。まずは差分と比率の違いから整理しましょう。※上記での円ベースを差分と考えた場合。

その上で「VOOが元の値に戻ってもレバレッジETFは減価する!?」ということについて言及しつつ、質問にお答えしますね。つまり2段構えの記事なので本来なら2記事に出来るはずだったところを1記事にまとめているわけですね。

アンケートの実施結果

というわけでアンケートを実施しました！！！

結果はこちら！

数字の感覚に対する質問に直感で答えて頂ければと思うのですが、
消費税率10%→消費税率20%になったとき、何%あがりましたか？
直感で答えてください！！何も考えず今すぐに！
・10%
・100%
・何言ってるか分からないから非回答
・何聞きたいか理解した上で非回答

— 東大バフェット (@utbuffett) January 15, 2020

めっちゃきれいに割れてる！すごい！！！

差分と比率の違い

これは差分と比率の違いを説明するために取ったアンケートですね。

①：10%と答えた方

33％の方がこう返答されています。

これは「20-10=10」という引き算を行っているわけですね。

つまり「差分」に注目しているわけです。

②：100%と答えた方

半分の方がこう返答されています。

これは、上昇を比率で捉えているわけですね。「今日はVOOの株価が3%も大きく上昇した」みたいな表現をするときはこちらを用いているわけですね。

つまり「比率」に注目しているわけです。

一般的に言って、前者の意味で捉える人のほうが多い気がしますが。。。

「消費税率が8%から10%」に上がる時、「消費税率が2%あがるのか～」というツイートをめっちゃ見ましたからね。株クラスタは世間から見たら異常な集団でしょう。ていうか億超えの人ごろごろいるしｗ

③及び④については後で言及するとして、レバレッジETFの話に戻りましょうか。

※レバレッジETFは当然ながら危険度がとても高いので、この辺りの理解が浅いままレバレッジETFに投資するような事態を避けたいので、今日は差分と比率の違いについて言及しております。

レバレッジETFの減価を改めて考える

さて、ご質問内容を再掲します。

記事ありがとうございます。個人的には%ベースでの考えが引っかかっています。例えば100円→90円→100円は▲10%→△11.1…%の動きが必要で減衰すると分かります。しかし円ベースで見ると▲10円→△10円の動きが結果的に上記の割合だっただけでは？と思いました。分かり辛くてすみません。

ルーシー様より

まず、ご質問内容を整理すると、

ということですね。

10円下がった後で10円上がるような%分の値動きをすれば元の値段に戻るのでは？

これは正しいです。このような値動きを実際にした場合はもちろんそうなります。

例えばVOOが100円から110円に上がったあと、100円に戻れば減価は無いですからね。

以下では分かりやすさのために、差分を円で表現し、比率を%で表現します。

※一昨日の記事で、上がってから下がる感じで図を書いたので、今回も上がってから下がるパターンで説明しますね。本質的な違いはありません。

VOOの値動きの差分と比率

VOOが100円から110円に上がった後、100円に戻った場合、以下のようになります。

ここまでは良いですね。

では、このように元の価格に戻るような差分を考えた上で、その比率を計算してみましょう。

このようになります。つまり、VOOが10％上がってから、9.09％下がった場合は、元の値段に戻りますね。10円上がって10円下がった。

レバレッジETFの値動きの差分と比率

では次に、上記を踏まえた上でレバレッジETFの値動きの差分と比率について考えてみましょう。

先程の表を再掲します。

※スマホだと横幅長いと見にくい気がするので、ちょっと列を削ぎ落とします。

ところで、レバレッジETFは毎日複利で3倍レバレッジを掛けるので、%変化が3倍になります。（あってるよね？論理で殴ってるだけだから間違ってるかもｗまあこうじゃないと色々矛盾起きる気がするし合ってるやろｗ）

つまり、こうなりますね。

％変化を3倍しただけです。9.09も3倍したら27.27になるのは分かりやすいですね。

では実際に、この割合を当てはめてレバレッジETF（SPXL）の価格推移を出してみましょう。

ガブリアヌス

元値を割っている！？！？

東大ぱふぇっと

そうなんですよ。VOOの価格が元に戻るような感じの%変化を設定しても、その変化量が3倍になり複利で働くからですね。

何が起きているかを図解する

改めて今までの流れを整理しましょう。

このような流れになっております。

まずは以下記事の図を思い出してください。

【SPXL/レバナス】レバレッジETFの複利効果の図解！【減価・増価とは】東大ぱふぇっとです。 SPXLやTECLといったレバレッジETFが人気ですね。また、ツミレバ・レバナスと呼ばれるようにナスダック1...

複利効果ってこんな感じでしたよね。上図の場合は10%上がって10%下がった場合でした。

今回のを図で表すと以下のような形になります。

頼むから伝わってくれ！！！！

VOOにおいて、10%上がって9.09％下がるとこんな感じになるんですよ。

9.09%下がったところが緑の部分です。そして、青で囲った部分の面積が100になります。横11マス、縦9.1マス。掛けると100になります。ギリギリで100に戻るように比率を決めたので当然ですが。

ところが！

レバレッジETFでは30%上がった後、27.27%下がってしまうんですよね。複利効果が働くので減価が進んでしまうわけです！

横13マス、縦7.27マスです（笑）

掛けると94.5になります。

VOOでは減価が起きず元値に戻るような値動きでも、レバレッジETFでは減価が進みます！

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まとめ表

今までの流れを整理するとこうなりますね。

この流れに従って表を作って画像化したのでよろしければご覧ください（表をそのままぶち込むとスマホだと見にくい気がするので画像にした）

レバレッジETFの複利については以上となります。いかがでしょうか。

おまけ：アンケートについて

さて、アンケートについては実は巧妙な論理遊びを仕込んでおりました。

集計終了後にいろいろな回答をお寄せくださった方々がいて、こちらも楽しませてもらいました。

こちらについては別記事にて。

パーセントとパーセントポイントの違い。アンケート論理パズルの解答及びアンケートの設計意図 以下記事の続きです。 https://selfinvest.net/2020/01/17/leverage-etf-mat...

追記：レバレッジETF考察の更新について

レバレッジETFについては適切な理解が必須と考えております。

適切な理解が出来ていないと、様々な理解度の方々が自分の理解度の範囲内でしか物事を見ることが出来ず、いろいろな意味で危険ですからね。

というわけで本ブログではブログ記事という単体の切り取り情報でレバレッジETFを取り扱うことは停止しております。

体系的なまとめとしてnoteをご用意いたしましたので、よろしければこちらを御覧ください。適宜アップデートも行います。

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