【運用の時間分散】ドルコスト平均法のマヤカシを数学的に暴く！！

投資の基本って、「長期・分散・積立投資」ってよく言うじゃないですか。

ドルコスト平均法が時間分散になっているという言説、東大バフェットの数学的直感に反するんですよね。

今回は、ドルコスト平均法がリスク分散になっていないことについて、数学的に証明します。

そして、図でも証明します。

さらに、「投資対象の分散」と「時間的な分散」を比較することでも証明します。

※ちなみに、東大バフェットは本質を切り抜いて分かりやすく説明するスタイルなので、中学レベルの数学までしか基本的に用いないので安心してください。

難しい数式を使ったところで分かりにくいし、何より入力が面倒ですからね（ここ重要）。四則演算だけでなるべく処理します。

ドルコスト平均法とは

これですね。

WealthNaviより

この記事を最後まで読むと、上図がマヤカシであることが理解できます。

ドルコスト平均法を偉そうに語ってる人に対してマウントを取れるようになります。

長期投資･･･20年スパンで考えれば世界は成長しているはずだし、ガチホールドしていればリスクは減るだろう。←わかる
分散投資･･･どの企業、どの国が発展するかは分からないし、米国or世界全体の平均点を取ればリスクは減るだろう。←わかる
積立投資･･･投資するタイミングを細かく分散することで、時間的な分散も図れるためリスクは減るだろう。←おかしい

以下では、

ドルコスト平均法による投資
最初に一括で投資

の2つの投資法を比較してみましょう。どちらもVTやVTIやVOOなどのインデックス型投資信託への投資を前提とします。というか投資元本に絞って考察しましょう。その方が楽なので。

※売買手数料なし、100円単位で投資可能、インデックスなのでリスクとリターンはほぼ表裏一体。

※ここでいうリスクとは、統計的な意味でのリスクではないです。投資対象をインデックスに固定することで、その意味でのリスクは固定されます。標準偏差云々扱い始めると中学までの数学を逸脱します。細かいところ突っ込まれないための予防線なので無視して良いです。

ドルコスト平均法の罠の数学的な説明

文字でグダグダ説明を書いてから表を載せるか、最初から表を載せたほうが良いか毎回迷いますが、まずは表から載せることにします。

以下の2パターンで投資を行います。

ドルコスト平均法では毎年1000円ずつ投資
一括投資では最初に3000円を投資

ドルコスト平均法と一括投資の表

ドルコスト平均法の場合

Date	年間投資額	累積投資額
1年目	1000	1000
2年目	1000	2000
3年目	1000	3000
4年目	1000	4000
5年目	1000	5000

一括投資の場合

Date	年間投資額	累積投資額
1年目	3000	3000
2年目	0	3000
3年目	0	3000
4年目	0	3000
5年目	0	3000

このようになりますね。

リスクの定義・総合リスクの算出

リスクを投資金額*投資期間という掛け算によって定義します。

1000円を1年間運用したときのリスクを1000としましょう。

3000円を5年間運用すると、3000*5よりリスクは15000となります。

2000円を1年間運用すると、リスクは2000ですね。

このようにして5年間の総合リスクを計算します。

毎年のリスクを掛け算で計算して、全部足し合わせれば総合リスクが分かります。

株式市場に対して投資している投資金額と投資期間の掛け算は、リスクであり期待リターンでもあります。リスクとリターンは表裏一体ですからね。

※厳密に言うと複利運用の分だけリスクとリターンは以下の表からズレますが、本質ではなく枝葉末節なので一旦無視します。細かいところが気になる方へ向けた予防線なので無視して大丈夫です。つまりは投資元本に絞って考えるということですね。

ドルコスト平均法の場合

Date	年間投資額	累積投資額	リスク	(その年に投資した額の5年目時点でのリスク)
1年目	1000	1000	1000	5000
2年目	1000	2000	2000	4000
3年目	1000	3000	3000	3000
4年目	1000	4000	4000	2000
5年目	1000	5000	5000	1000
合計	5000	–	15000

総合リスクは15000となりました。

また、毎年のようにリスクが上がっているのが分かるかと思います。

1年目はリスク1000ですが、5年目はリスク5000ですからね。

一括投資の場合

Date	年間投資額	累積投資額	リスク	(その年に投資した額の5年目時点でのリスク)
1年目	3000	3000	3000	15000
2年目	0	3000	3000	0
3年目	0	3000	3000	0
4年目	0	3000	3000	0
5年目	0	3000	3000	0
合計	3000	–	15000

こちらも総合リスクは15000となりました。

また、毎年のリスクは一定であることが分かるかと思います。

※今回の例では、総合リスクを15000で一定となるように揃えました。一方で、一括投資を5000円行うことで、最終的な投資金額を揃える考え方もあります。どちらを揃えても本質的には変わらないのですが、今回は総合リスクを揃えたため、最終的な投資金額にはバラツキがあります。

ここまでのまとめ

一旦ここまでの内容をまとめます。

ドルコスト平均法

総合リスクは15000である
毎年1000円ずつ投資し、累計投資額は5000円
毎年のようにリスクが上昇している

最初に一括投資

総合リスクは15000である
最初に3000円を一括投資、累計投資額は3000円
毎年のリスクは一定である

どちらも総合リスクは同じですね。

累計投資額とは、つまり投資に回している資金額のことですね。これはドルコスト平均法では5000円ですが、一括投資では3000円ですね。少ない投資金額で効率良く運用出来ていることになりますね。

この例の場合ですと、一括投資3000円を行い2000円をお財布に入れたまま安全資産として保有することで、株式市場に対して15000を投入しつつ安全資産2000円をキープ出来ているわけですね。

毎年のリスクについてはどうでしょうか？

ドルコスト平均法では毎年リスクが上昇している一方、一括投資では毎年のリスクは一定です。

総合リスク（期待リターン）は同じなのに。

※厳密に言うと、複利運用かつ期待値がプラスなので、総合リスクが同じでも期待リターンは初期一括投資のほうがわずかに上となります。以下ではもうメンドイのでこのことは割愛します。

総合リスクが同等となる条件で比較してみたところ、

ドルコスト平均法よりも初期一括投資のほうが時間的に分散が出来ていることが分かりましたね。

ドルコスト平均法は単に最初のリスクを下げているだけであり、

投資タイミングを分散することで、資産運用も時間的に分散できているかのように見せかけているだけのマヤカシです。

購入タイミングを分散することで、

購入価格は平均化されていますが、

購入価格の平均化は、

資産運用における時間的分散とは別物です。

投資タイミングの分散は、資産運用における時間的分散にはならないのです。

ドルコスト平均法は、単に最初のリスクを下げているだけ
投資タイミングの分散が、資産運用の時間的分散になるかのように錯覚させているだけ
購入価格の平均化は資産運用における時間分散とは別物である
初期一括投資のほうが時間分散になっている

図を用いてドルコスト平均法の罠を暴く

以上では、文字と数字の羅列でドルコスト平均法の罠を説明しました。

今度は視覚的に分かりやすく示します。

図を2種類用意してみました。

毎年のリスクを図で可視化

まずは、毎年のリスクを図にしてみましょう。

図に示すと以下のようになります。

ドルコスト平均法のリスクは毎年右肩上がりですね。

これを見れば赤のほうがどう見ても時間分散できていると分かることでしょう。

総合リスクを図で可視化

ついでに、総合リスク（期待リターン）を図で可視化してみましょう。

総合リスク（期待リターン）は以下の図の青色の面積・赤色の面積によって表されます。

赤も青も面積は一緒ですよね？

三角の部分をパッと切り取って、ペッと貼り付ければ同じになるのが分かりますよね。（説明が雑）

ちなみにドルコスト平均法だと、青色の面積を作るために最終的には5000円が必要です。

一括投資だと、赤色の面積を作るためには3000円で済みます。

面積が一緒、つまり総合リスク・期待リターンは同じですが、赤のほうがリスクは分散できていますね。しかも必要な費用まで安い。

※今回の例では、総合リスクを15000で一定となるように揃えました。一方で、一括投資を5000円行うことで、最終的な投資金額を揃える考え方もあります。どちらを揃えても本質的には変わらないのですが、今回は総合リスクを揃えたため、最終的な投資金額にはバラツキがあります。最終的な投資金額を5000に統一する場合は、赤の線が5000のところになります。

※なお、総合リスクが同じなのに形が違うので、ドルコスト平均法だとリスクあたりのリターンはむしろ悪化していますね。

投資対象の分散とは何か

まずは投資対象の分散とはどういうことか、東大バフェットのポートフォリオを元に考えてみましょう。

地域別の保有割合

米国株	92
日本株	6
欧州株	1
新興国株	1

ざっくり言うとこんな感じの保有割合になっております。

誰がどう見ても米国株に偏ってると言えますよね？

はい、偏っております。

アメリカが伸びたら勝ちですが、アメリカ以外だけが伸びたらちょっとやばいですね。

※投資信託で若干VTを保有していたり、WealthNaviを若干保有しているため、欧州株や新興国株もわずかに保有しています。

図で表すと、こうなります。

偏っていますね。偏っているのは承知の上です。

セクター別の保有割合

東大バフェットは来年度はこのような投資方針を目指そうと考えています。

来年の投資方針結論から言うと、以下の図のような割合を目指そうかと考えております。 VTI+投資信託東大バフェット的世界観...

セクター別に直すとこのようになるでしょう。

ハイテク	50
ヘルスケア	15
金融	3
消費財	3
資本財	3
生活必需品	3
･･･

※面倒になったので合計100%じゃないです。性格がよく現れていますね。

ハイテク及びヘルスケアに偏っていますね。

図で表すとこうなります。

はい、偏っていますね。偏っているのは承知の上です。

分散が出来ておらず、ハイテクやヘルスケアに偏っているので、ハイテクやヘルスケア以外だけの伸びが良かった場合は困りますよね。

時間の分散とは何かを考える

では、時間の分散を考えてみましょう。

まずはドルコスト平均法における時間別保有割合を見てみましょう。

ドルコスト平均法の時間別保有額

1年目	1000
2年目	2000
3年目	3000
4年目	4000
5年目	5000

4年目、5年目に偏っていますね。

分散が出来ておらず、4年目や5年目に偏っているので、4年目や5年目以外の伸びが良かった場合は困りますよね。

ハイテクセクターの集中投資はハイテクセクターの暴落が怖いですよね。

4,5年目の集中投資って、5年目に暴落が来たら被害がヤバいですからね？

さて、いったいドルコスト平均法は本当に安全なのでしょうか？

初期一括投資の時間別保有額

1年目	3000
2年目	3000
3年目	3000
4年目	3000
5年目	3000

偏りがないですね。

分散が出来ており、どの年度に伸びても困らないですね。

時間の分散とは？

投資対象の分散とは、国や地域を分散させたり、セクターを分散させたり、個別株を分散させたり…といったことを意味しています。

全世界株式インデックス（VT）
米国株式インデックス（VTI・VOO）
セクター別ETF(VGT・QQQ)
個別株（高配当株・グロース株・バリュー株）

上ほど分散が効いていますね。

セクターの分散が効いてる例を出してみましょうか。

セクター	購入額
ハイテク	1000
ヘルスケア	1000
消費財	1000
金融	1000
資本財	1000
生活必需品	1000

これが一番分散が効いていますよね。各セクターに対する保有額が一定です。

※時価総額加重平均になってないのはスルーで。

時間の分散とは、何を意味するのでしょうか？

以下の表を見ながら再度考えてみましょう。

Date	ドルコスト平均法	初期一括投資
1年目	1000	3000
2年目	2000	3000
3年目	3000	3000
4年目	4000	3000
5年目	5000	3000

そう、各期間における株式保有額が一定であることが時間的分散なんですよ。

最初にリスク許容度の範囲内で全部ぶち込むのが時間的分散なんですよ。

いいですか？ドルコスト平均法で平均化されているのはあくまでも購入価格ですからね？

購入価格を平均化したところで、資産運用の時間的分散にはならない
購入タイミングを分散したところで、資産運用の時間的分散にはならない
各期間における株式保有額が一定であることが時間的分散

ドルコスト平均法のまとめ

「時間分散」の2種類の意味(重要！)

「時間分散」という言葉には2種類の意味があります。

①購入タイミングの時間分散

②資産運用での時間分散

ドルコスト平均法は①だけを行う手法ですが、あたかも②も行えているかのような誤解が横行しているため、ドルコスト平均法では②は行えていないどころかむしろ逆行していることを解説したわけですね。

図を見ながらドルコスト平均法を再度確認

ではもう一度、図を確認してみましょうか。

↑

この図で「地域分散できてるわ～」と主張している人がいたら、草生え散らかすことでしょう。

↑

この図で「セクター分散できてるわ～」と主張している人がいたら、草生え散らかすことでしょう。

ところが不思議なことに、ドルコスト平均法で時間分散が出来ているという主張はたくさん存在するわけですね。これは一つには、証券会社などが商品を販売するためにマヤカシをしているのが理由でしょう。

ていうか私も最初マヤカシに引っかかってましたよ。騙されていましたよ。最初の1週間くらいだけね。でも最初っから違和感はありましたが。

さて、ドルコスト平均法の図を見てみましょうか。

↑

この図で「時間分散できてるわ～」と主張している人がいたら、今のあなたなら草生え散らかすことでしょう。

さて、ぶっちゃけて言いますが、ここまで読むと、ドルコスト平均法で時間分散が出来ているとかいう主張、ハッキリ言ってギャグレベルに見えません？

草生やしまくって煽りまくって良いレベルですよ。

いいですか？　私はケンカを好まないので、一度しか言いませんよ？

アメリカが伸びると信じてアメリカに集中投資をする ←賛否両論あれまあ分かる。
ハイテクセクターが伸びると信じてハイテクセクターに集中投資をする ←賛否両論あれまあ分かる。

4，5年目が伸びると信じて4，5年目に対して集中投資をする ←は？？？？？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ドルコスト平均法がやってるのって、本質的にはこういうことですからね？

ハイテクはいつか暴落するかもしれませんね。怖いならセクター分散をしましょう。

株式は4,5年目に暴落するかもしれませんね。怖いなら時間分散をしましょう。

さて、ドルコスト平均法で時間分散は出来ていますか？

時間分散？？？？？？？？？？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

あまり煽り散らすのは良くないですね。すみません。まあこの記事を読んだあなたはすでにこちら側の人間です。一緒にドルコスト平均法のマヤカシを打ち破りましょう。

この図は購入タイミングを分散することで購入価格を平均化していますが、資産運用における時間分散とは別物です。

この図で「地域分散できてるわ～」と主張している人がいたら、草生え散らかすでしょｗｗｗｗｗｗ

ところが！

↑

この図で「時間分散できてるわ～」と主張している人がたくさんいるんですよ。

まー、東大バフェットが間違ってるのかもしれないですけど？

自称東大卒で自称成績優秀で自称運用額1800万で自称新卒1年目の初心者投資家で不勉強で怠惰な性格である東大バフェットの数学的直感に反するってだけですからね。

ちなみに初期一括投資の図を見てみましょうか。

この図で「時間分散できてるわ～」と主張している人がいたら、正しいんですよ。

ポイント

ドルコスト平均法はリスクの先送りでしかない。
後半に集中投資することで逆にリスクを上げかねない。
（インデックスが右肩上がりなことを考えると、機会損失が生まれてしまうというデメリットも存在する）

ドルコスト平均法の意味が分かってきた気がする！メリット・デメリットを知りたい！という方はこちらを御覧ください。

【まとめ】ドルコスト平均法のメリット・デメリット先日の記事において、ドルコスト平均法の意外なデメリットについて述べました。簡単にまとめます。「時間分散」という言葉には2...

その上で具体的な投資戦略は以下記事にまとめました。

【投資戦略】ドルコスト平均法と一括投資の使い分け方あけましておめでとうございます。例のごとくアイキャッチ画像を探す作業をサボっております。この記事の下書きを書いた時点ではまだ3が...

※この記事を紹介する際は「引用」をお願いしますね。無断コピペ転載はダメだよ！出典URLつけてね！

ブログ書いてる方は、記事へリンク飛ばしてくれると捕捉力が高まります。ワードプレスからの引用にしか気づけないので、引用してくれた＆ワードプレスでない＆読みに来てほしい方はコメントください！

ブログを更新しました。
【決定版！】ドルコスト平均法のマヤカシを数学的に暴く！！ – https://t.co/ckagPSCyWL – 東大バフェットの株式投資ブログ pic.twitter.com/8RCR071TXJ

— 東大バフェット (@utbuffett) December 28, 2019

分からない方へ

理解したいけど結局よくわからない！という方は以下のnoteがオススメです。投資の基礎から時間分散の2つの意味までしっかりと解説しています。

長期戦略まとめnoteを見てみる！

もしくはWealthNaviに全てを任せることを強く推奨します。

追記

以下の追記はめちゃくちゃ長いです。本編より長いという噂もあります。

なぜなら、よく分かっていない人からめちゃくちゃ攻撃されたので全部に対して返信をしていたからですね。

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ドルコスト平均法の過去記事一覧

ドルコスト平均法については以下の記事にて述べてきました。

今回はこれらの記事の続きです。

【具体例】株価チャートを元にドルコスト平均法の罠を具体的に説明投資の基本って、「長期・分散・積立投資」ってよく言うじゃないですか。証券会社やロボ投信なんかがよく提唱しているものですね。 ...

【続編】数学的にドルコスト平均法を叩き切る！下の記事の続編です。 https://selfinvest.net/2019/12/11/the-dollar-cost-...

【ドルコスト平均法】すごい雑な例えを思いつきました。この記事、 https://selfinvest.net/2019/12/11/the-dollar-cost-avera...

アイキャッチ画像を探す作業をサボっているのがよく分かりますね。

追記１：本記事の主旨

たくさんコメントを頂いているので追記です。

この記事の主旨は「一括の方が安全」ではないです。

「ドルコスト平均法は4,5年目に集中投資していることになってますが大丈夫ですか？」

というのがこの記事の主旨です。ここを理解していないまま、ドルコスト平均法を信じていませんか？という主旨です。

これを理解した上でドルコスト平均法を取るのは良いと思いますよ！！

もちろん、一括投資をすると局所的な高値づかみをする可能性がありますから。

一括投資とドルコスト平均法、それぞれのメリット・デメリットを理解した上でやりましょう。

ドルコスト平均法のデメリットをご存知ですか？という意図の記事です。

追記２：取得価格の平均化について

ドルコスト平均法で最も重要である「取得価格の平均化」についてなにも解説がない！！との声を数件頂いております。

本記事の主旨は「取得価格の平均化」を「資産運用における時間分散」と混同してしまっている方に対して、「ドルコスト平均法は4,5年目に集中投資していることになってますが大丈夫ですか？」と警鐘を鳴らすことにあります。

ゆえに、「取得価格の平均化」と「資産運用における時間分散」の差を理解した上で、取得価格の平均化にメリットを感じた上でドルコスト平均法をされている方は本記事の想定読者層ではありません。。。

取得価格の平均化を行うためにドルコスト平均法を行うのは有効だと思いますよ！！

まあちなみに取得価格の平均化に意味なんてないんですけどねぶっちゃけ。けどまあそれが大切だと思っているならやればいいんじゃないですかね。むしろ税金損してるわけですが。

何言ってるか分からなければnoteでも読んでくださいね。

追記３：Twitterでのやり取り

ツイッター上でも色々とコメントを頂いており、返信してたら７時間位経ってしまいました。ちょっと時間使いすぎですね。様々な方々が色々コメント下さり、それに対して私も返信しているので、よろしければツイッターでのやり取りも御覧ください。

ブログを更新しました。
【決定版！】ドルコスト平均法のマヤカシを数学的に暴く！！ – https://t.co/ckagPSCyWL – 東大バフェットの株式投資ブログ pic.twitter.com/8RCR071TXJ

— 東大バフェット (@utbuffett) December 28, 2019

追記４：なぜこうなるのか

全ての説明を端折って概念丸投げしますが、

「投資対象は非連続」
「時間は連続」

なんですよね。

よって、

「米国集中投資は地域分散にはならない」
「初期一括投資は時間分散になる」

というわけです。時間というのは連続的な事象ですから、最初に入れたものが2年目や3年目にも波及していくわけです。

というかこの概念を伝えるために10000文字もこうして説明文を書いているわけですが笑

追記５：ドルコスト平均法のメリット・デメリット

ドルコスト平均法のメリット・デメリットは以下記事にまとめました。よろしければご覧ください。

補足

理論上はドルコスト平均法よりも最初に一括で投資するほうが正しいとしても、現実問題として難しい面もあります。

投資始めたての頃は株を買うのが怖い

完全に精神的な問題ですね。「一気に株を買って、その直後に暴落したらどうしよう？」と不安になりますからね。

数学的にはフルインベストメントが正解だと分かっていようと、実際は怖くて出来なかったりします。

数学的な正しさと、精神の安寧の勝負、これこそが本ブログのテーマと言えるでしょう。

上記の理論はあくまでも数学的な物です。そもそも投資初心者の方（東大バフェットも含む）は、いきなり全部投資に回すのは危険ですし避けるべきでしょう。いきなり全部突っ込むならVTかVTIかVOOあたりの投資信託にしておきましょう。

初心者がいきなり一括投資は危険です。

ドルコスト平均法はマヤカシであることを理解した上で、投資になれるために最初は少なめに投資して、少しずつ投資額を増やすのには大いに賛成です。

購入資金の問題

元々貯金がたくさんある状態から「株式投資デビュー」をしたのであれば一括で投資する資金がありますが、「今から資産を作ろう」という段階であればそんなの無理ですからね。

とすると毎月の給与から一部を積立し続けるのが現実的な解答となるわけです。

現に東大バフェットも毎月5~10万円程度を投資信託に積立投資しております。

劇的な暴落に対して

劇的な暴落がいつ来るかは分からないので、その影響を少しでも緩和させるという意味ではドルコスト平均法は使えます。

本記事の主旨は、「ドルコスト平均法で時間分散できているとみんな思っていますが、4,5年目に集中投資することになってますが大丈夫ですか？」というところにあります。

補足の補足

上記のような説明を投資未経験者に行ったところでよく分からないでしょうし、各証券会社はとりあえず「長期分散積立投資」を謳っているのではないでしょうか。

ところが米国株ブログ村には凄腕の投資家の方々がたくさんいらっしゃるわけですよね。

であれば証券会社の言うドルコスト平均法についても一度疑ってみるのが良いのではないでしょうか。

なお、図をWealthNaviより引用させて頂きましたが、東大バフェットはWealthNaviを応援しております。批判する意図ではございませんよ。投資初心者かつ投資の勉強をする時間がない人は、とりあえずWealthNaviのリスク許容度5に余ってる財産を全部ぶち込んであとはひたすら仕事に励むのが効率良いですし。

上記の説明でも分からない人はnoteを読むかWealthNaviがおすすめですよ！

みんなでドルコスト平均法のマヤカシを打ち破りましょう！！！

さて、3時間以上掛けてこの記事を書いたので、もしも役立ったならランキング押してくれると嬉しいな～。ちらっ。

※投資は自己責任で！ゴッドラック！