対面証券でやってもらう場合なら、QQQ等の有名どころのETFと米国株式なら日本の証券会社でも概ね取り扱われているだろうという感覚は妥当に思われますか？

昨今は日本の投資家でも米国株を手がける人が増えましたが、彼らが口座を開いているのはネット証券です。ですからSBI証券や楽天証券、マネックス証券あたりは取扱銘柄を拡大中で、現在だいたい4000-5000銘柄というところでしょう。これは今後も競争で増えていくはずです。おおよその株式やETFに対応してきました。

しかし対面証券ではまだ取り組みが遅れており、SMBC日興証券や大和証券あたりでネット証券の約半分の2500-2000銘柄前後だったと記憶しています。ですから「主要な米国の株式やETFは扱っている」ぐらいの認識になるでしょう。正確なところはご自分で調べてください。また取引手数料や為替スプレッドも確認した方がいいです。アフターマーケットやプレマーケットには対応していないと思います。